Question

【题目】设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意a、b∈R，当a＋b≠0时，都有 .
（1）若a＞b，试比较f(a)与f(b)的大小关系；
（2）若f(1＋m)＋f(3－2m)≥0，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵a＞b，∴a－b＞0，
∵ ，∴ ，∴ f(a)＋f(－b)＞0.
又∵f(x)是定义在R上的奇函数，
∴f(－b)＝－f(b)，
∴f(a)－f(b)＞0，即f(a)＞f(b)
（2）解：由（1）可知f(x)为R上的单调递增函数，
∵f(1＋m)＋f(3－2m)≥0，
∴f(1＋m)≥－f(3－2m)，即f(1＋m)≥f(2m－3)，
∴1＋m≥2m－3，∴m≤4.
∴实数m的取值范围为(－∞，4]
【解析】(1)将条件不等式结合奇偶性转化为函数的单调性求解;
(2)将函数不等式结合奇偶性进行转化,由单调性脱去f得关于m的不等式求解.