Question

20．正数x，y满足x+2y=1，则$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$的最值．

Answer 1

分析 $\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$=（$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$）（x+2y）=1+2+$\frac{2y}{x}$+$\frac{x}{y}$，根据基本不等式即可求出．

解答 解：$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$=（$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$）（x+2y）=1+2+$\frac{2y}{x}$+$\frac{x}{y}$≥3+2$\sqrt{\frac{2y}{x}•\frac{x}{y}}$=3+2$\sqrt{2}$，当且仅当$\frac{2y}{x}$=$\frac{x}{y}$，即x=$\sqrt{2}$-1，y=$\frac{2-\sqrt{2}}{2}$时取等号，
则$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$有最小值，为3+2$\sqrt{2}$，无最大值．

点评 本题考查了基本不等式的应用，关键是转化，属于基础题．