[题目]已知函数的定义域为集合A.B={x|x＞3或x＜2}．(1)求A∩B,(2)若C={x|x＜2a+1}.B∩C=C.求实数a的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知函数的定义域为集合A，B={x|x＞3或x＜2}．
（1）求A∩B；
（2）若C={x|x＜2a+1}，B∩C=C，求实数a的取值范围．

【答案】
（1）解：函数，

要使f（x）有意义，其定义域满足，

解得﹣2＜x≤3，

∴集合A={x|﹣2＜x≤3}，

集合B={x|x＞3或x＜2}．

故得A∩B={x|﹣2＜x＜2}

（2）解：C={x|x＜2a+1}，

∵B∩C=C，

∴CB，

∴2a+1≤2，

解得：

故得求实数a的取值范围是（﹣∞， ]

【解析】（1）求解出函数f（x）的定义域，可得集合A，根据集合的基本运算即可求A∩B，（2）根据B∩C=C，建立条件关系即可求实数a的取值范围．
【考点精析】解答此题的关键在于理解集合的交集运算的相关知识，掌握交集的性质：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，则AB，反之也成立．

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