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    14．已知tanα=3，则$\frac{2sinα-cosα}{sinα+3cosα}$=$\frac{5}{6}$．

    分析 由已知利用同角三角函数基本关系式化简所求即可计算得解．

    解答 解：∵tanα=3，
    ∴$\frac{2sinα-cosα}{sinα+3cosα}$=$\frac{2tanα-1}{tanα+3}$=$\frac{2×3-1}{3+3}$=$\frac{5}{6}$．
    故答案为：$\frac{5}{6}$．

    点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．

    练习册系列答案
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    4．已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m≠0），l交椭圆于A、B两个不同点．
    （1）求椭圆的标准方程以及m的取值范围；
    （2）求证直线MA，MB与x轴始终围成一个等腰三角形．

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    5．已知在（$\frac{x}{2}$$-\frac{1}{\root{5}{x}}$）n的展开式中，第6项为常数项，则n=（　　）
    A．9B．8C．7D．6

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-4x+5，x≥0}\\{x+5，x＜0}\end{array}\right.$．
    （1）求f（f（-2））的值；
    （2）解不等式f（x）＞2．

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    9．如图，直角梯形ABCD与等边△ABE所在的平面互相垂直，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD=AD=2，F为线段EA上的点，且EA=3EF．
    （I）求证：EC∥平面FBD
    （Ⅱ）求多面体EFBCD的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．已知函数$f（x）={log_a}x-3{log_a}2，\;a∈\{\frac{1}{5}，\frac{1}{4}，2，4，5，8，9\}$，则f（3a+2）＞f（2a）＞0的概率为（　　）
    A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{3}{7}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{4}{7}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．已知i为虚数单位，复数z1=1-i，z2=1+ai，若z1•z2是纯虚数，则实数a的值为（　　）
    A．1B．-1C．±1D．0

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知$\overrightarrow{a}$=（cosωx，sinωx），$\overrightarrow{b}$=（2cosωx+sinωx，cosωx），x∈R，ω＞0，记$f（x）=\overrightarrow a•\overrightarrow b$，且该函数的最小正周期是$\frac{π}{4}$．
    （1）求ω的值；
    （2）求函数f（x）的最大值，并且求使f（x）取得最大值的x的集合．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．已知全集U={a1，a2，a3，a4}，集合A是集合U的恰有两个元素的子集，且满足下列三个条件：①若a1∈A，则a2∈A；②若a3∉A，则a2∉A；③若a3∈A，则a4∉A，则集合A={a2，a3}．

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