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    090423
     
    已知抛物线：上一点到其焦点的距离为．

       （I）求与的值；

       （II）设抛物线上一点的横坐标为，过的直线交于另一点，交轴于

    点，过点作的垂线交于另一点．若是的切线，求的最小值．

    （Ⅰ），（Ⅱ）


    解析:

    （Ⅰ）由抛物线方程得其准线方程：，根据抛物线定义点到焦点的距离等于它到准线的距离，即，解得抛物线方程为：，将代入抛物线方程，解得

    （Ⅱ）由题意知，过点的直线斜率存在且不为0，设其为。

    则，当   则。

    联立方程，整理得：

    即：，解得或

    ，而，直线斜率为

    ，联立方程

    整理得：，即：

     ，解得：，或

    ，

    而抛物线在点N处切线斜率：

    MN是抛物线的切线，， 整理得

    ，解得（舍去），或，

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    （本题满分15分）已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数f'(x)=2x+2，数列的前n项和为，点(n，Sn)(n∈N*)均在函数的图像上．

       （Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设bn=，Tn是数列{bn}的前n项和，求．

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    在1，2，3…，9，这9个自然数中，任取3个数.

    （Ⅰ）求这3个数中，恰有一个是偶数的概率；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m           

    （Ⅱ）记ξ为这三个数中两数相邻的组数，（例如：若取出的数1、2、3，则有两组相邻的数1、2和2、3，此时ξ的值是2）。求随机变量ξ的分布列及其数学期望Eξ.

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    如图，平面平面，是以为斜边的等腰直角三角形，分别为，，的中点，，．

       （I）设是的中点，证明：平面；

       （II）证明：在内存在一点，使平面，并求点到，的距离．

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    090423
     
    已知函数，，

    其中．

       （I）设函数．若在区间上不单调，求的取值范围；

       （II）设函数  是否存在，对任意给定的非零实数，存在惟一

    的非零实数（），使得成立？若存在，求的值；若不存

    在，请说明理由．

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