Question

5．直线l₁：x-$\sqrt{3}$y+2=0与直线l₂：x-y+3=0的夹角的大小是$\frac{π}{12}$．

Answer 1

分析 方法一：求出直线的斜率，利用夹角公式即可得到答案．
方法二：分别求出直线的夹角，相减，即可得到两条直线的夹角大小．（注意两条直角的夹角为（0，$\frac{π}{2}$]

解答 解法一：
由直线l₁：x-$\sqrt{3}$y+2=0，设斜率为k₁，夹角为θ₁
那么：k₁=$-\frac{A}{B}$=tanθ₁=$\sqrt{3}$
直线l₂：x-y+3=0，设斜率为k₂，夹角为θ₂
那么：k₂=$-\frac{A}{B}$=tanθ₂=1
设两直线的夹角为θ
由tanθ=tan（θ₁-θ₂）=2$-\sqrt{3}$
故θ=$\frac{π}{12}$．
解法二：
解：由直线l₁：x-$\sqrt{3}$y+2=0，设夹角为θ₁
那么：tanθ₁=$\sqrt{3}$
故：θ₁=$\frac{π}{3}$
直线l₂：x-y+3=0，设斜率为θ₂，
那么：${k}_{2}=-\frac{A}{B}=1$
故：θ₂=$\frac{π}{4}$
所以：两条直线的夹角为：θ₁-θ₂=$\frac{π}{3}-\frac{π}{4}$=$\frac{π}{12}$．
故答案为：$\frac{π}{12}$．

点评 本题考查了两条直线所成的夹角大小的问题，注意两条直角的夹角为（0，$\frac{π}{2}$]，属于基础题．