Question

10．已知数列a_n=2n-1，求数列{$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$}的前n项和S_n．

Answer 1

分析 由a_n=2n-1，可得$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$=$\frac{1}{2}（\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1}）$，利用“裂项求和”即可得出．

解答 解：∵a_n=2n-1，∴$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$=$\frac{1}{（2n-1）（2n+1）}$=$\frac{1}{2}（\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1}）$，
∴前n项和S_n=$\frac{1}{2}[（1-\frac{1}{3}）+（\frac{1}{3}-\frac{1}{5}）$+…+$（\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1}）]$
=$\frac{1}{2}（1-\frac{1}{2n+1}）$
=$\frac{n}{2n+1}$．

点评 本题考查了数列的“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．