已知抛物线C:y2=4x.那么过抛物线C的焦点.长度为整数且不超过2015的弦的条数是( )A．4024B．4023C．2012D．2015 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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15．已知抛物线C：y²=4x，那么过抛物线C的焦点，长度为整数且不超过2015的弦的条数是（　　）

A．

4024

B．

4023

C．

2012

D．

2015

分析求出抛物线过焦点的弦的最小值，再由抛物线的对称性，即可得到所求弦的条数为4023．

解答解：抛物线C：y²=4x的焦点为（1，0），
由抛物线的性质可得过焦点的最小值为垂直于x轴的弦，
且为2p=4，
再由抛物线的对称性，可得弦长在5到2015之间的共有2011×2=4022条，
综上可得长度为整数且不超过2015的弦的条数是4023．
故选：B．

点评本题考查抛物线的方程和性质，主要考查弦的最小值和对称性的运用，考查运算能力，属于中档题和易错题．

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A．

[0，2]

B．

[0，3]

C．

[0，$\frac{2\sqrt{5}}{5}$）

D．

[0，$\frac{3\sqrt{5}}{5}$）

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（1，$\frac{9}{8}$）

B．

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C．

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D．

（$\frac{9}{8}$，$\frac{3}{2}$）

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