Question

20．为了解某种干电池的寿命，电池厂随机抽取了50节进行测试，下面列出了每一节电池的使用寿命（单位：h）：
11 14 25 13 11 20 15 30 9 16 13 10 14 11 10 16 19 12 0 20 16 10 15 14  22 19 10 33 3 12 16 19 23 15 20 11 17 14 23 15 12 15 12 10 13 11 9 8 13 17．   
（1）画出相应的频率分布直方图和频率折线图；
（2）以上电池使用的平均数，众数，中位数分别是多少；
（3）由此，你能估计这种干电池的使用寿命吗？

Answer 1

分析 （1）计算极值差，确定组距与组数，列出频率分布表，画出频率分布直方图与频率折线图；
（2）根据频率分布直方图计算该组电池使用寿命的平均数、众数与中位数；
（3）可以根据平均数估计这种干电池的使用寿命．

解答 解：（1）计算极值差为33-0=33，
确定组距为6，可分为6组；
列出频率分布表，如下；

组别	频数	频率
0～5.5	2	0.04
5.5～11.5	13	0.26
11.5～17.5	23	0.46
17.5～23.5	9	0.18
23.5～29.5	1	0.02
29.5～35.5	2	0.04
合计	50	1.00

画出频率分布直方图如下；
根据频率分布直方图画出频率折线图如下；
（2）该组电池使用寿命的平均数是
2.75×0.04+8.5×0.26+14.5×0.46+20.5×0.18+26.5×0.02+32.5×0.04=14.51，
众数$\frac{11.5+17.5}{2}$=14.5，
∵0.04+0.26=0.3＜0.5，令0.3+0.46×（a-11.5）=0.5，
解得a=11.5+0.4=11.9，∴中位数约为11.9；
（3）由此，可以根据平均数估计这种干电池的使用寿命约为14.5h．

点评 本题考查了列频率分布表与画频率分布直方图的应用问题，也考查了求平均数、组数与中位数的应用问题，是基础题目．