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    9．计算：sin50°+$\sqrt{3}$tan10°cos40°．

    分析 利用同角三角函数基本关系式、两角和差的正弦公式、倍角公式即可得出．

    解答 解：原式=$\frac{sin5{0}^{°}cos1{0}^{°}+\sqrt{3}sin1{0}^{°}cos4{0}^{°}}{cos1{0}^{°}}$
    =$\frac{2cos4{0}^{°}（\frac{1}{2}cos1{0}^{°}+\frac{\sqrt{3}}{2}sin1{0}^{°}）}{cos1{0}^{°}}$
    =$\frac{2cos4{0}^{°}sin4{0}^{°}}{cos1{0}^{°}}$
    =2$\frac{sin8{0}^{°}}{cos1{0}^{°}}$=2．

    点评 本题考查了同角三角函数基本关系式、两角和差的正弦公式、倍角公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．如图三棱柱ABC-A1B1C1中，点M为AB的中点．
    （Ⅰ）求证：BC1∥平面A1CM；
    （Ⅱ）若CA=CB，A1在平面ABC的射影为M，求证：平面A1CM⊥平面ABB1 A1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．为了解某种干电池的寿命，电池厂随机抽取了50节进行测试，下面列出了每一节电池的使用寿命（单位：h）：
    11 14 25 13 11 20 15 30 9 16 13 10 14 11 10 16 19 12 0 20 16 10 15 14  22 19 10 33 3 12 16 19 23 15 20 11 17 14 23 15 12 15 12 10 13 11 9 8 13 17．   
    （1）画出相应的频率分布直方图和频率折线图；
    （2）以上电池使用的平均数，众数，中位数分别是多少；
    （3）由此，你能估计这种干电池的使用寿命吗？

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．若一个函数存在定义域和值域相同的区间，则称这个函数为这个区间上的一个“保城函数”，给出下列四个函数：
    ①f（x）=-x3；
    ②f（x）=3x；
    ③f（x）=sin$\frac{πx}{3}$；
    ④f（x）=2ln3x-3．
    其中可以找到一个区间使其成为保城函数的有（　　）
    A．1个B．2个C．3个D．4个

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．已知函数f（x）=x|x-a|+2x，若存在a∈[-4，4]，使得关于x的方程f（x）=tf（a）有三个不相等的实数根，则实数t的取值范围为（　　）
    A．（1，$\frac{9}{8}$）B．（1，$\frac{9}{7}$）C．（$\frac{9}{7}$，$\frac{3}{2}$）D．（$\frac{9}{8}$，$\frac{3}{2}$）

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    14．计算：${∫}_{-2010}^{2010}$（sin2011x+x2011）dx=0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知函数f（x）=$\frac{x}{lnx}$．g（x）=ax+1．
    （1）若a=2，设函数h（x）=f（x）+g（x），求h（x）在（1，+∞）上的单调性；
    （2）设函数f（x），g（x）的导函数分别为f′（x），g′（x），若?x1、x2∈（1，e2]，f（x1）≤f′（x2）-g′（x2）成立．求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+1（a＜0）的导数f′（x）满足下列条件：当1＜x＜4时，f′（x）＞0；当x＞4或x＜1时，f′（x）＜0；当x=4或x=1时，f′（x）=0．
    （1）试画出函数f（x）的图象；
    （2）若f（x）的图象与x轴有两个交点，求a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．设三次函数f（x）的导函数f′（x），函数y=xf′（x）的图形的一部分如图所示，则（　　）
    A．f（x）的极大值为f（$\sqrt{3}$），极小值为f（-$\sqrt{3}$）B．f（x）的极大值为f（0），极小值为f（-3）
    C．f（x）的极大值为f（3），极小值为f（-3）D．f（x）的极大值为f（3），极小值为f（0）

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