Question

4．设三次函数f（x）的导函数f′（x），函数y=xf′（x）的图形的一部分如图所示，则（　　）

• A． f（x）的极大值为f（$\sqrt{3}$），极小值为f（-$\sqrt{3}$）
• B． f（x）的极大值为f（0），极小值为f（-3）
• C． f（x）的极大值为f（3），极小值为f（-3）
• D． f（x）的极大值为f（3），极小值为f（0）

Answer 1

分析 观察图象知，x＜-3时，f′（x）＜0．-3＜x＜0时，f′（x）＞0．由此知极小值为f（-3）．0＜x＜3时，yf′（x）＞0．x＞3时，f′（x）＜0．由此知极大值为f（3）．

解答 解：观察图象知，x＜-3时，y=x•f′（x）＞0，
∴f′（x）＜0，f（x）递减；
当-3＜x＜0时，y=x•f′（x）＜0，
∴f′（x）＞0，f（x）递增．
由此知f（x）的极小值为f（-3）；
当0＜x＜3时，y=x•f′（x）＞0，
∴f′（x）＞0，f（x）递增，
当x＞3时，y=x•f′（x）＜0，
∴f′（x）＜0，f（x）递减．
由此知f（x）的极大值为f（3）．
故选：C．

点评 本题考查函数的极值的性质和应用，解题时要仔细观察图象，注意数形结合思想的合理运用．