Question

3．如图1，一个底面是正三角形，侧棱与底面垂直的棱柱形容器，底面边长为a，高为2a，内装水若干．将容器放倒，把一个侧面作为底面，如图2，这时水面恰好为中截面（D，D′E，E′分别是棱CB，C′B′，CA，C′A′的中点），则图1中容器内水面的高度为$\frac{3}{2}$a．

Answer 1

分析 设图1中水面的高度为h，水的体积为V，由已条条件推导出S_△ABC=4S_△DEC，从而容器放倒后的水体积为V=$\frac{3}{4}$•S_△ABC•2a，由此能求出图1中容器内水面的高度

解答 解：设图1中水面的高度为h，水的体积为V，则V=S_△ABC•h，
因为容器放倒后，水面恰好为中截面，
所以S_△ABC=4S_△DEC，
所以容器放倒后的水体积为V=$\frac{3}{4}$•S_△ABC•2a，
所以h=（$\frac{3}{4}$•S_△ABC•2a）÷S_△ABC=$\frac{3}{2}$a．
故答案为：$\frac{3}{2}$a．

点评 本题考查图1中容器内水面的高度的求法，是中档题，解题时确定S_△ABC=4S_△DEC是关键．