练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    14．计算：${∫}_{-2010}^{2010}$（sin2011x+x2011）dx=0．

    分析 根据被积函数为奇函数即可得到答案．

    解答 解：设f（x）=sin2011x+x2011，
    ∴f（-x）=sin2011（-x）+（-x）2011=-f（x），
    ∴f（x）为奇函数，
    又∵积分上下限关于原点对称，
    ∴${∫}_{-2010}^{2010}$（sin2011x+x2011）dx=0，
    故答案为：0

    点评 本题考查了定积分的计算，关键是判断出被积函数为奇函数，属于基础题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．已知三棱锥P-ABC的底面是边长为3的正三角形ABC，PA与平面ABC所成角为60°，且PA=2，若点Q满足$\overrightarrow{PQ}$=$\frac{1}{4}$（$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$），则三棱锥Q-ABC的体积为$\frac{9}{16}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．对椭圆有结论一：椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的右焦点为F（c，0），过点P（$\frac{a^2}{c}$，0）的直线l交椭圆于M，N两点，点M关于x轴的对称点为M′，则直线M′N过点F．类比该结论，对双曲线有结论二，根据结论二知道：双曲线C′：$\frac{x^2}{3}$-y2=1的右焦点为F，过点P（$\frac{3}{2}$，0）的直线与双曲线C′右支有两交点M，N，若点N的坐标是（3，$\sqrt{2}$），则在直线NF与双曲线的另一个交点坐标是$（\frac{9}{5}，-\frac{{\sqrt{2}}}{5}）$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．若存在2≤x≤3使不等式x2-ax+1≤0成立，则实数a的取值范围是$[\frac{5}{2}，+∞）$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．计算：sin50°+$\sqrt{3}$tan10°cos40°．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．已知椭圆C1：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的左右焦点分别为F，F′，双曲线C2：$\frac{x^2}{{{a^2}-{b^2}}}-\frac{y^2}{b^2}$=1与椭圆C1在第一象限的一个交点为P，有以下四个结论：
    ①$\overrightarrow{PF}•\overrightarrow{P{F^'}}$＞0，且三角形PFF′的面积小于b2；
    ②当a=$\sqrt{2}$b时，∠PF′F-∠PFF′=$\frac{π}{2}$；
    ③分别以PF，FF′为直径作圆，这两个圆相内切； 
    ④曲线C1与C2的离心率互为倒数．
    其中正确的有（　　）
    A．4个B．3个C．2个D．1个

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．若在区间（a，b）上任意x满足f（x）＞0，f′（x）＞0，f″（x）＞0，其中f′（x）为f（x）的导数，f″（x）是f′（x）的导数，则称f（x）是区间（a，b）上的“δ”函数．已知函数φ（x）=$\frac{m}{3}$x3-$\frac{1}{2}$x2-x+ex是区间（0，+∞）上的“δ”函数．
    （1）实数m的取值范围是m＞-$\frac{1}{2}$；
    （2）若g（x）=$\frac{1}{3}$x3-$\frac{1}{2}$x2-x+ex，记S1=${∫}_{a}^{b}$g（x）dx，S2=$\frac{g（a）+g（b）}{2}$•（b-a），S3=g（a）（b-a），其中b＞a＞0，则S1，S2，S3中最大的为s2＞s1＞s3．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow{b}$|=3，（2$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow{b}$）（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）=61，在△ABC中，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow{b}$，求△ABC的内角A的度数．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知函数f（x）=$\frac{ax+b}{x}{e^x}$，a，b∈R，且a＞0
    （1）当a=2，b=1，求函数f（x）的极值；
    （2）设g（x）=a（x-1）ex-f（x），若存在x＞1，使得g（x）+g′（x）=0成立，求$\frac{b}{a}$的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案