Question

2．若存在2≤x≤3使不等式x²-ax+1≤0成立，则实数a的取值范围是$[\frac{5}{2}，+∞）$．

Answer 1

分析 利用分离常数法化简不等式，再构造函数y=$x+\frac{1}{x}$，利用函数的单调性求出最小值，即可得到实数a的取值范围．

解答 解：由题意得，存在2≤x≤3使不等式x²-ax+1≤0成立，
则存在2≤x≤3使不等式a≥$x+\frac{1}{x}$成立，
因为函数y=$x+\frac{1}{x}$在[2，3]上单调递增，
所以${y}_{min}=2+\frac{1}{2}$=$\frac{5}{2}$，
则实数a的取值范围是：$[\frac{5}{2}，+∞）$，
故答案为：$[\frac{5}{2}，+∞）$．

点评 本题考查分离常数法、构造法在不等式求参数中的应用，属于中档题．