Question

已知直线l的参数方程是

x= 2 2 t y= 2 2 t+4 2

（t是参数），⊙C的极坐标方程为ρ=2cos(θ+

π

4

)．
（Ⅰ）求圆心C的直角坐标；
（Ⅱ）试判断直线l与⊙C的位置关系．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程,参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：（I）由⊙C的极坐标方程为ρ=2cos(θ+

π

4

)，展开化为ρ2=2×

2

2

(ρcosθ-ρsinθ)，即x²+y²=

2

x-

2

y，配方即可得出圆心C．
（II）由直线l的参数方程

x= 2 2 t y= 2 2 t+4 2

（t是参数），消去参数t可得x-y+4

2

=0，利用点到直线的距离公式可得：圆心C到直线的距离d，与半径半径即可得出．

解答： 解：（I）由⊙C的极坐标方程为ρ=2cos(θ+

π

4

)，展开化为ρ2=2×

2

2

(ρcosθ-ρsinθ)，即x²+y²=

2

x-

2

y，
化为(x-

2

2

)2+(y+

2

2

)2=1．
∴圆心C(

2

2

，-

2

2

)．
（II）由直线l的参数方程

x= 2 2 t y= 2 2 t+4 2

（t是参数），消去参数t可得x-y+4

2

=0，
∴圆心C到直线的距离d=

| 2 2 + 2 2 +4 2 |

2

=5＞1=R，
因此直线l与圆相离．

点评：本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．