Question

如图，三棱柱A₁B₁C₁-ABC中，侧棱AA₁⊥底面A₁B₁C₁，底面三角形A₁B₁C₁是正三角形，E是BC中点，则下列命题中：
①CC₁与B₁E是异面直线；
②AC⊥底面A₁B₁BA；
③二面角A-B₁E-B为钝角；
④A₁C∥平面AB₁E．
其中正确命题的序号为

 

．（写出所有正确命题的序号）

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：空间位置关系与距离

分析：①CC₁与B₁E在同一个平面，不是异面直线；
②AE⊥底面A₁B₁BA，即可判断出；
③由AE⊥底面A₁B₁BA，因此二面角A-B₁E-B为直角；
④如图所示，连接A₁B交AB₁于点O，连接EO，利用三角形的中位线定理可得：EO∥A₁C，利用线面平行的判定定理即可得出：A₁C∥平面AB₁E．

解答： 解：①CC₁与B₁E在同一个平面，不是异面直线，不正确；
②AE⊥底面A₁B₁BA，因此不正确；
③由AE⊥底面A₁B₁BA，因此二面角A-B₁E-B为直角，因此不正确；
④如图所示，连接A₁B交AB₁于点O，连接EO，则EO∥A₁C，∵EO?平面AB₁E，A₁C?平面AB₁E．∴A₁C∥平面AB₁E．
综上可得：其中正确命题的序号为 ④．
故答案为：④．

点评：本题考查了空间中线线、线面平行与垂直的位置关系判定，考查了推理能力，考查了空间想象能力，属于中档题．