Question

设f（k）=

1

k+1

+

1

k+2

+

1

k+3

+…+

1

2k

（k∈N^*），用数学归纳法证明过程中从f（k） 到f（k+1），需要增加的代数式为

 

．

Answer 1

考点：数学归纳法

专题：证明题,点列、递归数列与数学归纳法

分析：写出当n=k时和n=k+1时的表达式，把写出的表达式相减，得到结论．

解答： 解：当n=k（k≥1）时，有f（k）=

1

k+1

+

1

k+2

+

1

k+3

+…+

1

2k

那么当n=k+1时，f（k+1）=

1

k+2

+

1

k+3

+…+

1

2k

+

1

2k+1

+

1

2k+2

∴从“k到k+1”左端需增加的代数式为

1

2k+1

+

1

2k+2

-

1

k+1

=

1

2k+1

-

1

2k+2

．
故答案为：

1

2k+1

-

1

2k+2

．

点评：本题考查数学归纳法，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．