Question

已知函数f（

1

x

）=x+

1+x2

（x＜0），则函数f（x）的解析式为

 

．

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法

专题：函数的性质及应用

分析：此类题目应使用换元法，令令

1

x

=t，则x=

1

t

，代入原函数替换x，化简即可．

解答： 解：令

1

x

=t，（t＜0），
则f（t）=

1

t

+

1+ 1 t2

=

1

t

-

t2+1

t

=

1- t2+1

t

，
故函数f（x）的解析式为f（x）=

1- x2+1

x

，（x＜0）
故答案为：f（x）=

1- x2+1

x

，（x＜0）．

点评：本题为典型的换元法，引入新的变量进行替换原来的变量，从而实现形式的转化，注意有些题目有范围的问题，即原来的变量有范围限制，这种情况下要对新引入的变量注明范围．