Question

已知实数a＞0且a≠1，函数f（x）=

ax，x＜3 ax+b，x≥3

，若数列{a_n}满足a_n=f（n）（n∈N^*），且{a_n}是等差数列，则a=

 

，b=

 

．

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：函数的性质及应用,等差数列与等比数列

分析：由条件得到a_n=

an，n＜3 an+b，n≥3

，根据等差数列的定义，即可得到a²-a=a，3a+b-a²=a，求出a，b即可．

解答： 解：∵函数f（x）=

ax，x＜3 ax+b，x≥3

，
∴a_n=

an，n＜3 an+b，n≥3

，
∴a₁=a，a₂=a²，a₃=3a+b，a₄=4a+b，a₅=5a+b，…，a_n=na+b，
∵{a_n}是等差数列，
∴a²-a=a，即有a=0（舍去）或2，
∴3a+b-a²=a，即b=0，
故答案为：2，0．

点评：本题考查函数与数列的关系，考查等差数列的定义，考查基本的运算能力，是一道基础题．