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    已知单位向量
    a
    ，
    b
    满足（2
    a
    -3
    b
    ）•（2
    a
    +
    b
    ）=3
    （Ⅰ）求
    a
    •
    b
    ；
    （Ⅱ）求|2
    a
    -
    b
    |的值．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：（I）利用数量积的运算性质即可得出；
    （II）利用数量积的性质即可得出．
    解答： 解：（I）∵单位向量
    a
    ，
    b
    满足（2
    a
    -3
    b
    ）•（2
    a
    +
    b
    ）=3，
    ∴4
    a
    2    -
    b
    2    -4
    a
    •
    b
    =4-1-4
    a
    •
    b
    =3，化为
    a
    •
    b
    =0．
    （II）|2
    a
    -
    b
    |=
    		4
    a
    2    +
    b
    2    -4
    a
    •
    b
    =
    		4×1+1-0
    =
    		5
    ．
    点评：本题考查了数量积的运算性质，属于基础题．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}是首项a1＞1，公比q＞0的等比数列．设bn=log2an（n∈N*），且b1+b3+b5=6，b1b3b5=0．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设{bn}的前n项和为Sn，求当
    S1
    1
    +
    S2
    2
    +…+
    Sn
    n
    最大时n的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    ，
    b
    ，
    c
    在同一平面内，且
    a
    =（-1，2）．
    （1）若
    c
    =（m-1，3m），且
    c
    ∥
    a
    ，求m的值；
    （2）若|
    a
    -
    b
    |=3，且（
    a
    +2
    b
    ）⊥（2
    a
    -
    b
    ），求
    a
    -
    b
    与
    b
    的夹角．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    双曲线C与椭圆
    x2
    8
    +
    y2
    4
    =1有相同的焦点，直线y=
    		3
    x为C的一条渐近线．求双曲线C的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{bn}前n项和为Sn，且满足Sn=
    3
    2
    bn-n (n∈N*)    ，若数列{an}满足a1=1，an=bn(
    1
    b1
    +
    1
    b2
    +…
    1
    bn-1
    ) (n≥2，n∈N*)
    （1）求b1，b2及bn；
    （2）证明
    an+1
    an+1
    =
    bn
    bn+1
    (n≥2，n∈N*)    ；
    （3）求证：(1+
    1
    a1
    )(1+
    1
    a2
    )…(1+
    1
    an
    )＜3(n∈N*)    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于定义域为[0，1]的函数f（x），如果同时满足以下三个条件：①对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；②f（1）=1③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，都有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x1）成立，则称为
    .
    W
    函数，下面四个命题：
    ①若函数f（x）为
    .
    W
    函数，则f（0）=0；
    ②函数f（x）=2x-1，x∈[0，1]，是
    .
    W
    函数；
    ③
    .
    W
    函数f（x）一定不是单调函数；
    ④若函数f（x）是
    .
    W
    函数，假设存在x0∈[0，1]，使得f（x0）∈[0，1]，且f[f（x0）]=x0则f（x0）=x0
    其中真命题是：
     
    ．（填上所有真命题的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    等比数列{an}中，a2=1，a8=64，则a5=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设全集U={x|1＜x＜7}，A={x|2≤x≤5}，B={x|3≤x≤6}，则（∁UA）∩B=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知实数a＞0且a≠1，函数f（x）=
    ax，x＜3
    ax+b，x≥3
    ，若数列{an}满足an=f（n）（n∈N*），且{an}是等差数列，则a=
     
    ，b=
     
    ．

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