Question

已知向量

a

=（2sinα，

1

3

），

b

=（2，cosα）且

a

∥

b

，则cos²（α+

π

4

）=

 

．

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用,平面向量共线（平行）的坐标表示

专题：三角函数的求值

分析：根据向量平行的坐标公式以及余弦函数的倍角公式进行化简，即可得到结论．

解答： 解：∵且

a

∥

b

，
∴2sinαcosα-

1

3

×2=0，
即sin2α=

2

3

，
∵cos²（α+

π

4

）=

1+cos2(α+ π 4 )

2

=

1+cos(2α+ π 2 )

2

=

1-sin2α

2

=

1- 2 3

2

=

1 3

2

=

1

6

，
故答案为：

1

6

．

点评：本题主要考查三角函数值的计算，根据向量平行以及余弦函数的倍角公式是解决本题的关键．