Question

16．已知$\frac{π}{2}$＜α＜π，0＜β＜$\frac{π}{2}$，cosα=-$\frac{3}{5}$，sinβ=$\frac{5}{13}$，求sin（α+β）的值．

Answer 1

分析 由已知利用同角三角函数基本关系式可求$sinα=\frac{4}{5}$，$cosβ=\frac{12}{13}$，进而利用两角和的正弦函数公式即可计算求值得解．

解答 解：∵$\frac{π}{2}$＜α＜π，0＜β＜$\frac{π}{2}$，cosα=-$\frac{3}{5}$，sinβ=$\frac{5}{13}$，
∴$sinα=\frac{4}{5}$，$cosβ=\frac{12}{13}$┅┅┅（6分）
∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=$\frac{4}{5}×\frac{12}{13}$+（-$\frac{3}{5}$）×$\frac{5}{13}$=$\frac{33}{65}$．┅┅┅（12分）

点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角和的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．