Question

6．已知ω＞0，函数f（x）=sin（ωx）+1在区间[-$\frac{π}{3}$，0]上恰有三个零点，求ω的取值范围．

Answer 1

分析 由题意可得函数y=sin（ωx）在区间[-$\frac{π}{3}$，0]上恰有三个取得最小值-1的点，可得-6π-$\frac{π}{2}$＜ω•（-$\frac{π}{3}$）≤-4π-$\frac{π}{2}$，由此求得ω的取值范围．

解答 解：∵ω＞0，函数f（x）=sin（ωx）+1在区间[-$\frac{π}{3}$，0]上恰有三个零点，
即方程sin（ωx）=-1在区间[-$\frac{π}{3}$，0]上恰有三个解，
即函数y=sin（ωx）在区间[-$\frac{π}{3}$，0]上恰有三个取得最小值-1的点，
∴-6π-$\frac{π}{2}$＜ω•（-$\frac{π}{3}$）≤-4π-$\frac{π}{2}$，求得$\frac{21}{2}$≤ω＜$\frac{39}{2}$，
即ω的取值范围为[$\frac{21}{2}$，$\frac{39}{2}$）．

点评 本题主要考查正弦函数的图象特征，正弦函数的最值，函数的零点，属于中档题．