Question

17．等比数列{a_n}的各项均为正数，且a₁a₅=$\frac{1}{4}$，则log₂a₁+log₂a₂+log₂a₃+log₂a₄+log₂a₅=-5．

Answer 1

分析 由等比数列的通项公式提${a}_{3}=\sqrt{{a}_{1}{a}_{5}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$=$\frac{1}{2}$，由此利用对数性质及运算法则能求出log₂a₁+log₂a₂+log₂a₃+log₂a₄+log₂a₅的值．

解答 解：∵等比数列{a_n}的各项均为正数，且a₁a₅=$\frac{1}{4}$，
∴${a}_{3}=\sqrt{{a}_{1}{a}_{5}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$=$\frac{1}{2}$，
∴log₂a₁+log₂a₂+log₂a₃+log₂a₄+log₂a₅
=log₂（a₁×a₂×a₃×a₄×a₅）
=$lo{g}_{2}（{a}_{3}）^{5}$
=5log₂$\frac{1}{2}$
=-5．
故答案为：-5．

点评 本题考查对数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质、对数运用法则及性质的合理运用．