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    2．若{an}是等差数列，首项a1＞0，a1007+a1008＞0，a1007•a1008＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是（　　）
    A．2 012B．2 013C．2 014D．2 015

    分析 由已知条件推导出a1007＞0，a1008＜0，由此能求出使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n的值．

    解答 解：∵等差数列{an}，首项a1＞0，a1007+a1008＞0，a1007•a1008＜0，
    ∴a1007＞0，a1008＜0．
    如若不然，a1007＜0＜a1008，则d＞0，
    而a1＞0，得a1007=a1+1006d＞0，矛盾，故不可能．
    ∴使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n为2014．
    故选：C．

    点评 本题考查等差数列的前n项和取最大值时n的值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的通项公式的合理运用．

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    A．196B．198C．200D．202

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