Question

（本小题满分13分）已知函数.

（Ⅰ）若x=1是的极值点，求a的值：

（Ⅱ）当时，求证：.

Answer 1

e

【解析】

试题分析：（Ⅰ）函数的定义域为.

因为,

又x=1是的极值点,所以，解得.

经检验，x=1是的极值点，

所以a的值为e. ………5分

（Ⅱ）证明：

方法1：

当时，.

所以.

若，则，所以，所以.

所以函数在单调递减.

若，则，所以，所以.

所以函数在单调递增.

所以当x=1时，.

(时，;时，.)

所以.

方法2：

当时，，

所以.

设，则，所以在单调递增.

又，所以当时，，即，所以在单调递减；

当时，，即，所以在单调递增.

（接下来表述同解法1相应内容）

所以.

考点：本题考查导函数求最值求极值