Question

7．已知点P在直线x+y-6=0上移动，过点P作圆（x-2）²+（y-2）²=1的切线，相切于点Q，则切线长|PQ|的最小值为（　　）

• A． $\sqrt{2}-1$
• B． 1
• C． $\sqrt{2}$
• D． $\sqrt{15}$

Answer 1

分析 先求出圆心（2，2）到直线x+y-6=0的距离为 d=$\frac{|2+2-6|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$＞r=1，可得直线和圆相离．再根据切线长|PQ|的最小值为$\sqrt{{d}^{2}-{r}^{2}}$，运算求得结果．

解答 解：圆心（2，2）到直线x+y-6=0的距离为 d=$\frac{|2+2-6|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$＞r=1，故直线和圆相离．
故切线长|PQ|的最小值为$\sqrt{2-1}$=1，
故选：B．

点评 本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，求圆的切线长的方法，属于中档题．