Question

求顶点在原点，对称轴是坐标轴，且焦点在直线3x-5y-36=0上的抛物线方程．

Answer 1

考点：抛物线的标准方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：先根据焦点在直线3x-5y-36=0上求得焦点A的坐标，再根据抛物线以x轴对称式设出抛物线的标准方程，把焦点A代入求得p，即可得到抛物线的方程．

解答： 解：∵焦点在直线3x-5y-36=0上，且抛物线的顶点在原点，对称轴是坐标轴，
焦点A的坐标为（12，0），或（0，-

36

5

）
设方程为y²=2px，求得p=24，
∴则此抛物线方程为y²=48x；
设方程为x²=-2py，求得p=

72

5

，
∴则此抛物线方程为x²=-

144

5

x；
∴顶点在原点，对称轴是坐标轴，且焦点在直线3x-5y-36=0上的抛物线方程为：y²=48x或x²=-

144

5

x；

点评：本题主要考查了抛物线的简单性质和抛物线的标准方程．解答的关键在于考生对圆锥曲线的基础知识的把握．