Question

已知x＞0，y＞0，且满足4x+2y=xy，则x+y的最小值为

 

．

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：把已知式子变形可得

2

x

+

4

y

=1，可得x+y=（x+y）（

2

x

+

4

y

）=6+

2y

x

+

4x

y

≥6+2

2y x • 4x y

=6+4

2

，验证等号成立的条件即可．

解答： 解：∵x＞0，y＞0，且满足4x+2y=xy，
∴

4x+2y

xy

=1，∴

2

x

+

4

y

=1，
∴x+y=（x+y）（

2

x

+

4

y

）=6+

2y

x

+

4x

y

≥6+2

2y x • 4x y

=6+4

2

当且仅当

2y

x

=

4x

y

即y=

2

x时取等号
故答案为：6+4

2

点评：本题考查基本不等式求最值，正确变形是解决问题的关键，属中档题．