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    已知数列满足，前n项和为Sn，Sn=.

    （1）求证：是等比数列；

    （2）记，当时是否存在正整数m，都有？如果存在，求出m的值；如果不存在，请说明理由.

     

    （1）详见解析；（2）存在，m=4.

    【解析】

    试题分析：（1）根据，再由已知得，两式相减即可证得是等比数列；（2）由（1）可求得的通项公式，，从而得.显然.由此可知，如果存在满足条件的正整数，则为偶数.所以只需在偶数项中求出最大项.求数列的最大值，需比较相邻项的大小，由此需作差： .根据这个差的符号，即可知道其单调性，从而求出最大项.

    试题解析：（1） 相减得，故是等比数列。

    （2）由（1）可得：，

    所以.

    ，所以.

    若存在满足条件的正整数，则为偶数

    当即时，

    又时

    因为

    综上，.

    ∴存在m=4，满足题意.

    考点：1、数列；2、不等式.

     

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    分组

    频数

    频率

    [45，60）

    2

    0．04

    [60，75）

    4

    0．08

    [75，90）

    8

    0．16

    [90，105）

    11

    0．22

    [105，120）

    15

    0．30

    [120，135）

    a

    b

    [135，150]

    4

    0．08

    合计

    50

    1

     

    （1）写出a、b的值；

    （2）估计该校文科生数学成绩在120分以上学生人数；

    （3）该班为提高整体数学成绩，决定成立“二帮一”小组，即从成绩在[135，150]中选两位同学，来帮助成绩在[45，60）中的某一位同学．已知甲同学的成绩为56分， 乙同学的成绩为145分，求甲乙在同一小组的概率．

     

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    ①若则

    ②,，则；

    ③若，则对于任意, ；

    ④对于任意向量，若，则．

    其中真命题的序号为 .

     

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    A．6 B．2 C． D．

     

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    0

    4

    5

    1

    2

    2

    1

     

    的导函数的图象如图所示，

    下列关于的命题：①函数是周期函数；②函数在[0,2]上是减

    函数；③如果当时，的最大值是2，那么的

    最大值是4；④当时，函数有4个零点；

    ⑤函数的零点个数可能为0，1，2，3，4。其中正确命题的序号是_____________（写出所有正确命题的序号）.

     

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