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    如图，是以为直径的半圆上异于点的点，矩形所在的平面垂直于该半圆所在平面，且

    (Ⅰ).求证：；
    (Ⅱ).设平面与半圆弧的另一个交点为,
    ①.求证：//;
    ②.若，求三棱锥E-ADF的体积.
    (Ⅰ)；(Ⅱ)①//；②.

    试题分析：（1）证明线线垂直，则可转化为线面垂直，由于圆周角的定义，则知，由矩形所在的平面垂直于该半圆所在平面，及面面垂直性质定理得面，则可得平面平面
    根据垂直的有关性质定理，则可得平面，故
    （2）①证明线线平行，则可用过平面的一个平行线作于该平面相交的平面，则该直线与交线平行由,得平面，又由平面平面于直线，则根据线面平行的性质定理得 ,由平行的传递性得  ；②则体积可以用多种方法，有直接求法、割补法、转化法，对于此题可转化后用直接求法，求三棱锥E-ADF先转化;根据三棱锥的体积公式，则有

    试题解析：
    是半圆上异于的点，
    又 矩形所在的平面垂直于该半圆所在平面由面面垂直性质定理得面
    平面平面 平面,故 .
    （2）① 由,得平面,又平面平面于直线
    根据线面平行的性质定理得 ,
    故  ,②.
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在直三棱柱中，底面△为等腰直角三角形，，为棱上一点，且平面⊥平面.

    (Ⅰ)求证：为棱的中点；（Ⅱ）为何值时，二面角的平面角为.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，六棱锥的底面是边长为1的正六边形，底面。
    （Ⅰ）求证：平面平面；
    （Ⅱ）若直线PC与平面PDE所成角为，求三棱锥高的大小。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中, P,Q是面对角线A1C1上的两个不同动点.
    ①存在P,Q两点,使BPDQ;
    ②存在P,Q两点,使BP,DQ与直线B1C都成450的角;
    ③若|PQ|=1,则四面体BDPQ的体积一定是定值;
    ④若|PQ|=1,则四面体BDPQ在该正方体六个面上的正投影的面积的和为定值.
    以上命题为真命题的个数是(  )
    A．1B．2C．3D．4

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知正四面体的棱长为1，M为AC的中点，P在线段DM上，则的最小值为_____________；

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列说法中正确的是（　　）
    A．棱柱的面中，至少有两个面互相平行
    B．棱柱的两个互相平行的平面一定是棱柱的底面
    C．棱柱的一条侧棱的长叫做棱柱的高
    D．棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知正方体的棱长为1，动点P在正方体表面上运动，且，记点P的轨迹长度为，则             .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列命题正确的是(  )
    A．有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱.
    B．有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱.
    C．有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱.
    D．用一个平面去截棱锥,底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知四面体ABCD中，AB＝AD＝6，AC＝4，CD＝2，AB⊥平面ACD，则四面体  ABCD外接球的表面积为（  ）
    A．36πB．88πC．92πD．128π

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