Question

8．某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的2×2列联表，

	优秀	非优秀	合计
甲班	10	50	60
乙班	20	30	50
合计	30	80	110

（1）根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；
（2）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到9号或10号的概率．
参考公式与临界值表：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

P（K2≥k）	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

Answer 1

分析 （1）利用公式，求出K²，查表得相关的概率为99%，即可得出结论；
（2）所有的基本事件有：6×6=36个，抽到9号或10号的基本事件有7个，即可求抽到9号或10号的概率．

解答 解：（1）假设成绩与班级无关，则K²=$\frac{110×（10×30-20×50）^{2}}{30×80×50×60}$≈7.5
则查表得相关的概率为99%，故没达到可靠性要求． …（6分）
（2）设“抽到9或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，．
所有的基本事件有：6×6=36个．…（9分）
事件A包含的基本事件有：（3，6）、（4，5）、（5，4）、（6，3）、（5，5）、（4，6）、（6，4）共7个
所以P（A）=$\frac{7}{36}$，即抽到9号或10号的概率为$\frac{7}{36}$．…（12分）

点评 本题考查独立性检验的应用，考查概率的计算，考查学生的计算能力，比较基础．