Question

18．有20名学生参加某次考试，成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示：
（I）求频率分布直方图中m的值；
（Ⅱ） 分别求出成绩落在[70，80），[80，90），[90，100]中的学生人数；
（Ⅲ）从成绩在[80，100]的学生中任选2人，求所选学生的成绩都落在[80，90）中的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据各小组频率和等于1，求出m的值；
（Ⅱ）利用频率=$\frac{频数}{样本容量}$，计算成绩落在[70，80）、[80，90）、[90，100]中的学生人数；
（Ⅲ）用列举法求出从[80，100]中的学生抽取2人的基本事件数以及此2人的成绩都在[80，90）的基本事件数，求出概率即可．

解答 解：（Ⅰ）根据各小组频率和等于1，得；
10×（2m+3m+4m+5m+6m）=1，
∴m=0.005；
（Ⅱ）成绩落在[70，80）中的学生人数为
20×10×0.03=6，
成绩落在[80，90）中的学生人数是
20×10×0.02=4，
成绩落在[90，100]中的学生人数2是
0×10×0.01=2；
（Ⅲ）设落在[80，90）中的学生为a₁，a₂，a₃，a₄，
落在[90，100]中的学生为b₁，b₂，则
Ω₁={a₁a₂，a₁a₃，a₁a₄，a₁b₁，a₁b₂，a₂a₃，a₂a₄，a₂b₁，a₂b₂，a₃a₄，a₃b₁，a₃b₂，a₄b₁，a₄b₂，b₁b₂}，
基本事件个数为n=15，
设A=“此2人的成绩都在[80，90）”，则事件A包含的基本事件数m=6，
∴事件A发生的概率为P（A）=$\frac{m}{n}=\frac{6}{15}=\frac{2}{5}$．

点评 本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了用列举法求古典概型的概率问题，是基础题目．