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    点E，F是正△ABC的边BC上的点，且BE=EF=FC，则tan∠EAF=
     
    ．
    考点：两角和与差的正切函数
    专题：解三角形
    分析：设出BE，则AB可表示，进而利用余弦定理求得AE，AF，进而根据余弦定理求得cos∠EAF，利用同角三角函数基本关系求得sin∠EAF和tan∠EAF．
    解答： 解：设BE=t，则AB=3t，
    ∴由余弦定理知AE=AF=
    		9t2+t2-2×3t×t×
    1
    2
    =
    		7
    t，
    ∴cos∠EAF=
    AE2+AF2-EF2
    2•AE•AF
    =
    7t2+7t2-t2
    2•7t2
    =
    13
    14
    ，
    ∵∠EAF＜
    π
    2
    ，
    ∴sin∠EAF=
    		1-cos2∠EAF
    =
    3
    		3
    14
    ，
    ∴tan∠EAF=
    sin∠EAF
    cos∠EAF
    =
    3
    		3
    13
    ．
    故答案为：
    3
    		3
    13
    ．
    点评：本题主要考查了余弦定理的应用．已知三边求角，一般采用余弦定理．
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    1
    2
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    已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），则f（8）=
     
    ．

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    某中学有4位学生申请A，B，C三所大学的自主招生．若每位学生只能申请其中一所大学，且申请其中任何一所大学是等可能的．则被申请大学的个数X的数学期望E（X）=
     
    ．

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    如图，圆O上一点C在直径AB上的射影为D．AD=2，AC=2
    		5
    ，则AB=
     
    ，CD=
     
    ．

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    已知向量
    a
    =（3，4）与
    b
    =（x，-8）共线．则|
    b
    |=
     
    ．

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    已知
    2
    5
    =
    1
    3
    +
    1
    15
    ，
    2
    7
    =
    1
    4
    +
    1
    28
    ，
    2
    9
    =
    1
    5
    +
    1
    45
    ，…观察以上各等式有：
    （1）
    2
    11
    =
     
    ；
    （2）n≥3，且n∈N*时，
    2
    2n-1
    =
     
    ．

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    已知首项为正数的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1006，a1007是方程x2-2012x-2011=0的两根，则使Sn＞0成立的正整数n的最大值是（　　）
    A、1006B、1007
    C、2011D、2012

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    A、1B、2C、3D、4

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