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    18．若函数f（x）=（m2-m-1）x${\;}^{{m}^{2}-2m-1}$是幂函数，在（0，+∞）是增函数，则实数m=（　　）
    A．-1B．2C．2或-1D．0或2或-1

    分析 根据幂函数的系数一定为1可先确定参数m的值，再根据单调性进行排除，可得答案．

    解答 解：∵f（x）=（m2-m-1）x${\;}^{{m}^{2}-2m-1}$是幂函数，
    ∴可得m2-m-1=1，解得m=-1或2．
    当m=-1时，函数为y=x2在区间（0，+∞）上单调递增，满足题意，
    当m=2时，函数为y=x-1在（0，+∞）上不是递增，不满足条件．
    故选：A．

    点评 本题主要考查幂函数的表达形式以及幂函数的单调性，属于基础题．

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    8．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知acos2$\frac{C}{2}$+ccos2$\frac{A}{2}$=$\frac{3}{2}$b．
    （Ⅰ）若b2=ac，判断△ABC的形状．
    （Ⅱ）求cos（A+C）+$\sqrt{3}$sinB的取值范围．．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）过点（0，1），离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）过点（m，0）作圆x2+y2=1的切线l交椭圆G于A，B两点，将|AB|表示为m的函数，并求|AB|的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．已知函数f（x）=asinx+cosx满足f（$\frac{π}{3}$+x）=f（$\frac{π}{3}$-x）对x∈R恒成立，则要得到g（x）=2sin2x的图象，只需把f（x）的图象（　　）
    A．向右平移$\frac{π}{6}$，横坐标缩短为原来的$\frac{1}{2}$
    B．向右平移$\frac{π}{6}$，横坐标伸长为原来的2倍
    C．向右平移$\frac{π}{3}$，横坐标缩短为原来的$\frac{1}{2}$
    D．向右平移$\frac{π}{3}$，横坐标伸长为原来的2倍

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．已知cosα=$\frac{4}{5}$，cosβ=$\frac{3}{5}$，β∈（$\frac{3π}{2}$，2π），且0＜α＜β，则sin（α+β）的值为（　　）
    A．1B．-1C．-$\frac{7}{25}$D．-1或-$\frac{7}{25}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．已知tanx=2．
    （1）求$\frac{2}{3}$sin2x+$\frac{1}{4}$cos2x的值；    
    （2）求2sin2x-sinxcosx+cos2x的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．给出定义在（0，+∞）上的两个函数f（x）=x2-alnx，g（x）=x-a$\sqrt{x}$．
    （1）若f（x）在x=1处取最值．求实数a的值；
    （2）若函数h（x）=f（x）+g（x2）在区间（0，1]上单调递减，求实数a的取值范围；
    （3）在（1）的条件下，试确定函数m（x）=f（x）-g（x）-6的零点个数，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．已知函数f（x）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，当x＞0时，f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{2^{|{x-1}|}}-1，0＜x≤2}\\{\frac{1}{2}f（x-2），x＞2}\end{array}}$则函数g（x）=2f（x）-1的零点个数为（　　）个．
    A．5B．6C．7D．8

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．已知α，β均为锐角，且sinα=$\frac{3}{5}$，cos（β+$\frac{π}{6}$）=-$\frac{3\sqrt{3}}{14}$．则sin2α$\frac{24}{25}$，cosβ=$\frac{1}{7}$．

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