Question

18．已知sinα=$\frac{1}{3}$，α是第二象限角，则sin4α=-$\frac{56\sqrt{2}}{81}$．

Answer 1

分析 利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式，求得cosα、sin2α、cos2α的值，可得sin4α的值．

解答 解：∵sinα=$\frac{1}{3}$，α是第二象限角，∴α∈（2kπ+$\frac{5π}{6}$，2kπ+π），cosα=-$\sqrt{{1-sin}^{2}α}$=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
∴sin2α=2sinαcosα=-$\frac{4\sqrt{2}}{9}$．
再根据2α∈（4kπ+$\frac{5π}{3}$，4kπ+2π），k∈Z，∴cos2α=$\sqrt{{1-sin}^{2}2α}$=$\frac{7}{9}$，
则sin4α=2sin2αcos2α=-$\frac{56\sqrt{2}}{81}$，
故答案为：-$\frac{56\sqrt{2}}{81}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题．