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    （本小题满分13分）
    已知椭圆的离心率，且短半轴为其左右焦点，是椭圆上动点．

    （Ⅰ）求椭圆方程；
    （Ⅱ）当时，求面积；
    （Ⅲ）求取值范围．
    （Ⅰ） ；（Ⅱ）  ；（Ⅲ）

    试题分析：（Ⅰ） 
    ∴椭圆方程为           4分
    （Ⅱ）设,
    ∵，在 中，由余弦定理得：
     
    ∴         7分
    ∴              9分
    （Ⅲ）设 ,则 ，即 
    ∵ ,∴
    ∴         11分
    ∵ ,∴
    故         13分
    点评：解答时注意以下的转化：⑴若直线与圆锥曲线有两个交点，对待交点坐标是“设而不求”的原则，要注意应用韦达定理处理这类问题； ⑵平面向量与解析几何综合题，遵循的是平面向量坐标化，应用的是平面向量坐标运算法则还有两向量平行、垂直来解决问题，这就要求同学们在基本概念、基本方法、基本能力上下功夫．
    练习册系列答案
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    设点到直线的距离与它到定点的距离之比为，并记点的轨迹为曲线．
    （Ⅰ）求曲线的方程;
    （Ⅱ）设，过点的直线与曲线相交于两点，当线段的中点落在由四点构成的四边形内（包括边界）时，求直线斜率的取值范围．

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    直线与曲线的交点的个数是        个．

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    若点到双曲线的一条渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为
    A．B．C．D．

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    如图，设点、分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上任意一点，且最小值为．

    （1）求椭圆的方程；
    （2）若动直线均与椭圆相切，且，试探究在轴上是否存在定点，点到的距离之积恒为1？若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    椭圆上有n个不同的点：P1，P2， ，Pn，椭圆的右焦点为F，数列{|PnF|}是公差大于的等差数列，则n的最大值是 （ ）
    A．198B．199
    C．200D．201

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的方程为，点P的坐标为（-a，b）.
    （1）若直角坐标平面上的点M、A(0,-b)，B(a，0)满足,求点的坐标；
    （2）设直线交椭圆于、两点，交直线于点.若，证明：为的中点；
    （3）对于椭圆上的点Q（a cosθ，b sinθ）（0＜θ＜π），如果椭圆上存在不同的两个交点、满足,写出求作点、的步骤，并求出使、存在的θ的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的中心为坐标原点，一个长轴端点为，短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，若直线与轴交于点，与椭圆交于不同的两点，且。（14分）
    (1)求椭圆的方程；
    (2)求实数的取值范围。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    已知抛物线C1:y2=4x的焦点与椭圆C2:的右焦点F2重合，F1是椭圆的左焦点；
    （Ⅰ）在ABC中，若A(-4,0)，B(0,-3)，点C在抛物线y2=4x上运动，求ABC重心G的轨迹方程；
    （Ⅱ）若P是抛物线C1与椭圆C2的一个公共点，且∠PF1F2=，∠PF2F1=,求cos的值及PF1F2的面积。

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