下列说法正确的有①②③④①四边形ABCD平面内有一点O.若$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}$.则四边形ABCD为平行四边形②△ABC中.若A＞B则sinA＞sinB.反之亦成立③函数$y={^{\sqrt{{x^2}-2x}}}$的值域为(0.1]④方� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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2．下列说法正确的有①②③④
①四边形ABCD平面内有一点O，若$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}$，则四边形ABCD为平行四边形
②△ABC中，若A＞B则sinA＞sinB，反之亦成立
③函数$y={（\frac{1}{2}）^{\sqrt{{x^2}-2x}}}$的值域为（0，1]
④方程$\sqrt{2x+1}=x+m$有两个不同解，则$m∈[{\frac{1}{2}，1}）$．

分析 ①根据向量相等的性质进行判断，
②根据大角对大边以及正弦定理进行判断，
③根据复合函数以及指数函数的性质进行求解，
④利用参数分离法结合函数的导数与最值之间的关系进行判断求解．

解答解：①四边形ABCD平面内有一点O，若$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}$，
则$\overrightarrow{OA}$-$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{OD}$-$\overrightarrow{OC}$，即$\overrightarrow{BA}$=$\overrightarrow{CD}$，则四边形ABCD为平行四边形，正确，
②△ABC中，若A＞B，则a＞b，由正弦定理得sinA＞sinB成立，反之亦成立故②正确，
③由x²-2x≥0得x≥2或x≤0，设t=$\sqrt{{x}^{2}-2x}$，则t=$\sqrt{（x-1）^{2}-1}$≥0，
则函数$y={（\frac{1}{2}）^{\sqrt{{x^2}-2x}}}$∈（0，1]，即函数的值域为（0，1]，故③正确，
④由2x+1≥0得x≥$-\frac{1}{2}$，由$\sqrt{2x+1}=x+m$得m=$\sqrt{2x+1}$-x，
设f（x）=$\sqrt{2x+1}$-x，x≥$-\frac{1}{2}$，
则函数的导数f′（x）=$\frac{2}{2\sqrt{2x+1}}$-1=$\frac{1-\sqrt{2x+1}}{\sqrt{2x+1}}$，
由f′（x）=0得1-$\sqrt{2x+1}$=0得$\sqrt{2x+1}$=1，即2x+1=1，得x=0，
当x＞0时，f′（x）＜0此时函数为减函数，且当x→+∞时，f（x）→-∞，
当$-\frac{1}{2}$≤x＜0时，f′（x）＞0，此时函数为增函数，
即x=0时，函数取得极大值同时也是最大值f（0）=1，
∵f（$-\frac{1}{2}$）=0-（$-\frac{1}{2}$）=$\frac{1}{2}$，
∴要使f（x）=m有两个不同解，则$m∈[{\frac{1}{2}，1}）$．故④正确，
故答案为：①②③④

点评本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强有一定的难度．

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