Question

【题目】已知函数满足下列条件：

①周期；②图象向左平移个单位长度后关于轴对称；③.

（1）求函数的解析式；

（2）设， ， ，求的值.

Answer 1

【答案】（1）;（2）.

【解析】试题分析: （1）根据的周期求出的值,根据的图象平移以及的图象关于轴对称，求出的值,再由求出值,解得的表达式; （2）由与的值求出, ,再根据的范围求出， ,从而求出的值.

试题解析:（1）∵的周期为，∴，又函数的图象向左平移个单位长度，变为，由题意， 的图象关于轴对称，∴， ，又，∴，∴函数，又，∴，解得，∴函数.

（2）由， ，得， ，

∴，又，∴， ，

∴.

点睛:本题考查五点作图法以及两角和与差的正余弦公式,属于中档题目. 利用“五点作图”求函数解析式的基本步骤:第一步：根据图象确定第一个平衡点、第二个平衡点或最高点、最低点．第二步：将“ωx＋φ”作为一个整体，找到对应的值．第三步：列方程组求解．第四步：写出所求的函数解析式．第五步：反思回顾，查看关键点、易错点及答题规范．