Question

已知下列四个命题：
①i是虚数单位，则=1-i；
②命题“存在x∈R，≤0”的否定是“不存在x∈R，＞0”；
③函数f（x）=e^x+x-2在区间（0，1）内有零点；
④函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象的一部分如图所示，则ω、φ的值分别为2，-．
其中是真命题的是（ ）

A．①②
B．②④
C．③④
D．①③

Answer 1

【答案】分析：①利用复数的四则运算进行化简．②利用特称命题的否定是全称命题去判断．③利用根的存在性定理，验证f（0）f（1）＜0是否成立．④根据图象求出对应的ω、φ．
解答：解：①，所以①正确．
②特称命题的否定是全称命题，所以命题“存在x∈R，≤0”的否定是?x∈R，2^x＞0．所以②错误．
③因为函数f（x）=e^x+x-2在区间（0，1）上为增函数，且f（0）=2+0-2=-10，
所以根据根的存在定理可知函数f（x）=e^x+x-2在区间（0，1）内有零点，所以③正确．
④由图象可知，解得周期T=π，又，所以解得ω=2，此时y=sin（2x+φ）．
由，解得，
即，解得，
因为，所以解得．所以④错误．
所以真命题为①③．
故选D．
点评：本题考查各种命题的真假判断，熟练掌握各种命题的判断方法是解决这类问题的关键．