Question

3．南山中学为自主招生考试招募30名志愿者（编号分别是1，2，…，30号），现从中任意选取6人按编号大小分成两组分别到实验校区、南山本部工作，其中三个编号较小的人在一组，三个编号较大的在另一组，那么确保6号、15号与24号同时入选并被分配到同一地点的选取种数是60．

Answer 1

分析 根据题意，分析可得要“确保6号、15号与24号同时入选并被分配到同一地点”，则除6、15、24号之外的另外三人的编号必须都大于25或都小于6号，则先分另外三人的编号必须“都大于25”或“都小于6号”这2种情况讨论选出其他三人的情况，再将选出2组进行全排列，对应实验校区、南山本部；由分步计数原理计算可得答案．

解答 解：根据题意，要“确保6号、15号与24号同时入选并被分配到同一地点”，则除6、15、24号之外的另外一组三人的编号必须都大于25或都小于6号，
则分2种情况讨论选出的情况：
①、如果另外三人的编号都大于25，则需要在编号为25、26、27、28、29、30的6人中，任取3人即可，有C₆³=20种情况，
②、如果另外三人的编号都小于6，则需要在编号为1、2、3、4、5的5人中，任取3人即可，有C₅³=10种情况，
选出剩下3人有20+10=30种情况，
再将选出的2组进行全排列，对应实验校区、南山本部，有A₂²=2种情况，
则“确保6号、15号与24号同时入选并被分配到同一地点”的选取种数为30×2=60种；
故答案为：60．

点评 本题考查排列组合的应用，解题的关键是分析如何“确保6号、15号与24号同时入选并被分配到同一地点”，进而确定分步、分类讨论的依据．