Question

已知一动点（x，y）在圆x²+y²-4x=0上，求3x²+4y²的取值范围．

Answer 1

考点：圆的一般方程

专题：直线与圆

分析：根据题意，设点（x，y）的参数方程为

x=2+2cosθ y=2sinθ

，代入3x²+4y²中，求出最值，即得取值范围．

解答： 解：∵点（x，y）在圆x²+y²-4x=0上，即（x-2）²+y²=4；
∴设

x=2+2cosθ y=2sinθ

，θ为参数，
则3x²+4y²=3（2+2cosθ）²+4×4sin²θ
=12+24cosθ+12cos²θ+16sin²θ
=-4cos²θ+24cosθ+28
=-4（cosθ-3）²+64；
当cosθ=1时，3x²+4y²取得最大值48，
当cosθ=-1时，3x²+4y²取得最小值0；
∴3x²+4y²的取值范围是[0，48]．

点评：本题考查了利用圆的方程求函数的值域问题，解题时应用参数法，设出圆的参数方程，代入所求的解析式中，容易求出答案．