Question

设，其中．
（1）若有极值，求的取值范围；
（2）若当，恒成立，求的取值范围．

Answer 1

(1)
(2)

试题分析：解：（1）由题意可知：，且有极值，
则有两个不同的实数根，故，
解得：，即                                （4分）
（2）由于，恒成立，则，即         （6分）
由于，则
①       当时，在处取得极大值、在处取得极小值，
则当时，，解得：；          （8分）
②       当时，，即在上单调递增，且，
则恒成立；                                           （10分）
③       当时，在处取得极大值、在处取得极小值，
则当时，，解得：
综上所述，的取值范围是：                               （13分）
点评：解决的关键是利用导数的符号确定单调性，进而确定函数的极值和最值，同时结合分类讨论的思想来得到函数的极值，求解参数的范围。易错点是不等式的恒成立问题，转化为函数的 最值得问题。