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    已知函数
    （1）当时，求函数在上的极值；
    （2）证明：当时，；
    （3）证明： .
    （1）；（2）证明过程详见解析；（3）证明过程详见解析.

    试题分析：本题主要考查导数的运算，利用导数研究函数的单调性、极值和最值、不等式等基础知识，考查函数思想，考查综合分析和解决问题的能力.第一问，将代入，得到解析式，对它求导，列出表格，通过单调性，判断极值；第二问，证明不等式转化为求函数的最小值大于0；第三问，利用第二问的结论，令，利用放缩法得到，再利用对数的性质和裂项相消法求和，得到所证不等式.
    试题解析：（1）当时，
              1分
    变化如下表







    		+
    		0
    		 
    		0
    		+

    		↗
    		极大值
    		↘
    		极小值
    		↗
    ，       4分
    （2）令 
    则                 6分
    ∴在上为增函数。       8分
                                         9分
    （3）由（2）知                       10分
    令得，     12分

         13分
                           14分
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    函数有且仅有两个不同的零点，则的值为（   ）
    A．B．C．D．不确定

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    已知且关于的函数在上有极值,则与的夹角范围是（　　）
    A．B．C．D．

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    ①f(x)的最大值为f(x0)；②f(x)的最小值为f(x0)；
    ③f(x)在上是增函数；④f(x)在上是增函数

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    函数的最大值____________.

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    函数最小值是___________.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20厘米，要使其体积最大，则其高应为（ ）厘米
    A．B．100C．20D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设，其中．
    （1）若有极值，求的取值范围；
    （2）若当，恒成立，求的取值范围．

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