Question

6．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（　　）

• A． $\frac{8}{3}$
• B． $\frac{4}{3}$
• C． $\frac{8\sqrt{2}}{3}$
• D． $\frac{4\sqrt{2}}{3}$

Answer 1

分析 几何体为不规则放置的四棱锥，做出棱锥的直观图，利用作差法求出棱锥的体积即可．

解答 解：由三视图可知几何体为直三棱柱切去一个三棱锥得到的四棱锥，直观图如图所示：
其中直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面ABC是等腰直角三角形，AB=BC=2，AB⊥BC，
直三棱柱的高AA₁=2，
∴四棱锥B-ACC₁A₁的体积V=V${\;}_{ABC-{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}}$-V${\;}_{B-{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}}$=$\frac{1}{2}×2×2×2$-$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×2×2×2$=$\frac{8}{3}$．
故选A．

点评 本题考查了空间几何体的三视图，空间几何体的体积计算，属于中档题．