Question

同学们都有这样的阶梯经验，在某些数列的求和中，可把其中一项分裂成两项之差，使得某些项可以相互抵消，从而实现化简求和，已知数列{a_n}的通项为a_n=

1

n(n+1)

，则将其通项分裂为a_n=

1

n

-

1

n+1

，故数列{a_n}的前n项和S_n=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+…+（

1

n

-

1

n+1

）=1-

1

n+1

=

n

n+1

．“斐波那契数列“是数学是上一个著名的数列，在斐波那契数列{a_n}中，a₁=1，a₂=1，a_n+a_n+1=a_n+2（n∈N^*），若a₂₀₁₃=a，那么数列{a_n}的前2011项的和是

 

．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：根据累加法，即可求出答案

解答： 解：∵a₁=1，a₂=1，a_n+a_n+1=a_n+2（n∈N^*），
∴a₁+a₂=a₃，
a₂+a₃=a₄，
a₃+a₄=a₅，
…
a₂₀₁₁+a₂₀₁₂=a₂₀₁₃，
以上累加得，
a₁+a₂+a₂+a₃+a₃+a₄+…+a₂₀₁₁+a₂₀₁₂=a₃+a₄+…+a₂₀₁₃，
∴a₁+a₂+a₃+a₄+…+a₂₀₁₁=a₂₀₁₃-a₂=a-1，
故答案为：a-1

点评：本题主要考查了数列的求和方法，采用累加法，属于基础题．