Question

定义行列式的运算：

.

a1 a2 b1 b2

.

=a₁b₂-a₂b₁，若将函数f（x）=

.

3 sinx 1 cosx

.

的图象向左平移t（t＞0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则t的最小值为

 

．

Answer 1

考点：二阶行列式的定义,函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：矩阵和变换

分析：f（x）=

3

cosx-sinx=2cos（x+

π

6

），平移后得到函数y=2cos（x+

π

6

+t），由此能求出t的最小值．

解答： 解：f（x）=

3

cosx-sinx=2cos（x+

π

6

），
平移后得到函数y=2cos（x+

π

6

+t），
则由题意得

π

6

+t=kπ，t=kπ-

π

6

，k∈Z，
因为t＞0，所以t的最小值为

5π

6

．
故答案为：

5π

6

．

点评：本题考查满足条件的实数的最小值的求法，是基础题，解题时要注意二阶行列式的性质的合理运用．