Question

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，焦点与椭圆

x2

25

+

y2

9

=1的焦点相同，那么双曲线的顶点坐标为

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：根据椭圆的方程求出焦点坐标，得到双曲线的c值，双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，可得到双曲线的顶点坐标．

解答： 解：∵椭圆

x2

25

+

y2

9

=1的焦点为（4，0）（-4，0），故双曲线中的c=4，
∵双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，
∴a=2．
∴双曲线的顶点坐标（2，0），（-2，0）．
故答案为：（2，0），（-2，0）．

点评：本题主要考查圆锥曲线的基本元素之间的关系问题，同时双曲线、椭圆的相应知识也进行了综合性考查．