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    5．已知集合A={x|y=lg（4-x2）}，集合B={x|2x＜1}，则A∩B=（　　）
    A．{x|x＜0}B．{x|-2＜x＜2}C．{x|-2＜x＜0}D．{x|x＜2}

    分析 求出集合A，B，然后求解交集即可．

    解答 解：集合A={x|y=lg（4-x2）}={x|-2＜x＜2}，集合B={x|2x＜1}={x|x＜0}，
    则A∩B={x|-2＜x＜0}．
    故选：C．

    点评 本题考查函数的定义，指数不等式的解法，交集的求法，考查计算能力．

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    15．抛物线C：y=ax2的准线方程为y=-$\frac{1}{4}$，则其焦点坐标为（0，$\frac{1}{4}$），实数a的值为1．

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    16．平面直角坐标系中，已知直线l：x=4，定点F（1，0），动点P（x，y）到直线l的距离是到定点F的距离的2倍．
    （1）求动点P的轨迹C的方程；
    （2）若M为轨迹C上的动点，直线m过点M且与轨迹C只有一个公共点，求证：此时点E（-1，0）和点F（1，0）到直线m的距离之积为定值．

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    13．用数学归纳法证明：（1+2+3+…+n）（1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$）≥n2．（n∈N+）

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    20．如图，在各棱长均为2的正三棱锥A-BCD中，平面α与棱AB、AD、CD、BC分别相交于点E、F、G、H，则四边形EFGH的周长的最小值是（　　）
    A．1B．2C．3D．4

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    10．已知数列{an}满足：a1=1，a2=3，an+2=（2+cosnπ）（an+1）-3（n∈N*）．
    （I）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）令bn=$\left\{\begin{array}{l}\frac{{{{log}_3}{a_n}}}{{{n^2}（{n+2}）}}，n=2k（{k∈{N^*}}）\\{a_n}，n=2k-1（{k∈{N^*}}）\end{array}$，Tn为数列{bn}的前n项和，求T2n．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．已知椭圆C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）与双曲线C2：x2-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A、B两点，若C1恰好将线段AB三等分，则椭圆C1的方程是（　　）
    A．$\frac{2{x}^{2}}{11}$+2y2=1B．$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1C．$\frac{{x}^{2}}{10}$+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1D．$\frac{{x}^{2}}{2}$+y2=1

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．已知：（x+1）n=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+a3（x-1）3+…+an（x-1）n（n≥2，n∈N*）
    （1）当n=5时，求a0的值；
    （2）求$\frac{1}{n}$a1+$\frac{2}{n}$a2+…+$\frac{n-1}{n}$an-1+$\frac{n}{n}$an（n≥2，n∈N）
    （3）设bn=$\frac{{a}_{2}}{{2}^{n-3}}$，Tn=b2+b3+b4+…bn，试用数学归纳法证明：当n≥2时，Tn=$\frac{n（n+1）（n-1）}{3}$．

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    15．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率e=$\frac{1}{2}$，P（$\frac{2\sqrt{6}}{3}$，1）为椭圆C上的点．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）若直线y=kx+b（k≠0）与椭圆C交于不同的两点，且线段AB的垂直平分线过定点M（$\frac{1}{6}$，0），求实数k的取值范围．

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