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    已知等差数列{an}中，a1+a3=6，a4+a6=24．
    （1）求通项an；
    （2）求数列{an}的前n项和Sn．
    考点：等差数列的前n项和,等差数列的通项公式
    专题：等差数列与等比数列
    分析：由已知条件，利用等差数列的通项公式求出首项和公差，由此能求出等差数列的通项公式和前n项和．
    解答： 解：（1）∵等差数列{an}中，a1+a3=6，a4+a6=24，
    ∴
    2a1+2d=6
    2a1+8d=24
    ，解得a1=0，d=3，
    ∴an=3n-3．
    （2）∵a1=0，d=3，
    ∴Sn=
    n(n-1)
    2
    ×3    =
    3
    2
    n(n-1)    ．
    点评：本题考查数列的通项公式和前n项和的求法，是基础题，解题时要注意等差数列的性质的灵活运用．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（cos（x+
    π
    8
    ），sin2（x+
    π
    8
    ）），
    b
    =（sin（x+
    π
    8
    ），1），函数f（x）=2
    a
    •
    b
    -1．
    （Ⅰ）求函数f（x）的解析式，并写出函数f（x）的周期与对称中心坐标；
    （Ⅱ）求函数y=f（-
    1
    2
    x）的单调递增区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如下：
    是否需要志愿者男女
    需要5025
    不需要200225
    （Ⅰ）估计该地区老年人中，需要志愿提供帮助的老年人的比例；
    （Ⅱ）能否在犯错误的概率不超过1%的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
    （Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，能否提出更好的调查办法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设{an}是公差不为零的等差数列，Sn为其前n项和，满足a22+a32=a42+a52，S7=7．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）求数列{an}的前n项和Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知O（0，0），A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），α∈（0，π）
    （1）若|
    OA
    +
    OC
    |=
    		13
    ，求α的值；
    （2）
    AC
    •
    BC
    =-1，求sinα-cosα的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足a1=1，an+1=1-
    1
    4an
    ，其中n∈N*
    （1）设bn=
    2
    2an-1
    ，求证：数列{bn}是等差数列；
    （2）若cn=6n+（-1）n-1λ•2 bn是否存在λ，使得对任意n∈N+，都有cn+1＞cn，若存在，求出λ的取值范围；若不存在，说明理由；
    （3）证明：：对一切正整数n，有
    1
    b1(b1+1)
    +
    1
    b2(b2+1)
    +…+
    1
    bn(bn+1)
    ＜
    13
    42
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=ax-
    b
    x+1
    (a，b∈N*)    ，f(1)=
    1
    2
    且f（2）＜2．
    （Ⅰ）求a，b的值；
    （Ⅱ）判断并证明函数y=f（x）在区间（-1，+∞）上的单调性．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    观察以下各等式：
    sin230°+cos260°+sin30°cos60°=
    3
    4

    sin220°+cos250°+sin20°cos50°=
    3
    4

    sin215°+cos245°+sin15°cos45°=
    3
    4

    分析上述各式的共同特点，猜想出反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）对任意的实数x、y都有f（x+y）=f（x）+f（y）-1，且当x＞0时，f（x）＞1．
    （1）求证：函数f（x）在R上是增函数；
    （2）若关于x的不等式f（x2-ax+5a）＜f（m）的解集为{x|-3＜x＜2}，求m的值．
    （3）若f（1）=2，求f（2013）的值．

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